Способ концентрических сфер

Этот способ основан на свойстве сферы пересекаться с любой поверхностью вращения, ось которой проходит через центр сферы, по окружностям. Плоскости этих окружностей перпендикулярны оси поверхности вращения и занимают проецирующее положение в тех случаях, когда ось i параллельна одной из плоскостей проекций. В этом случае плоскости этих окружностей на одной из плоскостей проекций изображаются в виде отрезков прямых линий.

Применение концентрических сфер в качестве вспомогательных поверхностей рекомендуется для построения линии пересечения поверхности вращения, оси которых пересекаются и параллельны одной из плоскостей проекций.

Cущность способа концентрических сфер рассмотрим на примере построения линии пересечении поверхностей вращения общего вида a и b, оси которых i и j пересекаются в точке С и параллельны плоскости проекции p₁. Точку пересечения осей заданных поверхностей принимают за центр вспомогательных сфер. Будучи соосна с каждой из заданных поверхностей, сфера пересекает их по окружностям, плоскости которых перпендикулярны соответствующим осям заданных поверхностей. В пересечении этих окружностей получают точки, общие заданным поверхностям, т. е. принадлежащие линии их пересечения.

При построении линии пересечения вначале находят характерные точки 1 и 2. В первом поле их проекции 1 и 2 находят на пересечении одноименных проекций очерковых линий l₁ и m₁, вторые проекции 1₂ и 2₂ этих точек находят в проекционной связи из условия принадлежности их образующей l (l₁, l₂).

Для определения промежуточных точек из центра С₁ проводят сферическую поверхность радиуса R, которая пересечет заданные поверхности по окружностям a и b. В первом поле эти окружности вырождаются в отрезки прямых линий ça₁ç и çb₁ç. При пересечении их первых проекций отмечают совпавшие проекции 3₁ и 4₁, 5₁ и 6₁. Для построения вторых проекций 3₂, 4₂, 5₂, 6₂ проводят вторые проекции окружности a₂ и в проекционной связи отмечают на них проекции этих точек. Проведя несколько концентрических сфер и повторив построения указанным способом, получают достаточное число точек, принадлежащих линии пересечения заданных поверхностей. Затем одноименные проекции найденных точек соединяют в определенной последовательности плавной кривой линией с учетом видимости. Радиус наибольшей сферы – R_max равен расстоянию от точки пересечения осей до наиболее удаленной точки пересечения очерковых линий заданных поверхностей.

Радиус наименьшей сферы R_min равен радиусу большей из двух окружностей, вписанных в очерки заданных поверхностей.

Следующая тема: Метод эксцентрических сфер